백준 14888: 연산자 끼워넣기 - 백트래킹, 브루트포스(파이썬)

연산자 끼워넣기 성공

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

내 코드

import sys
def func(depth, cur, op0, op1, op2, op3):
    global big, small

    #depth가 n이 되면 모든 연산자를 다 쓴 것임.
    if depth==n:
        big=max(cur,big) #최대값 업데이트.
        small=min(cur,small) #최소값 업데이트.
        return
    
    if op0:
        func(depth+1, cur+arr[depth],op0-1,op1,op2,op3)
    if op1:
        func(depth+1, cur-arr[depth],op0,op1-1,op2,op3)
    if op2:
        func(depth+1, cur*arr[depth],op0,op1,op2-1,op3)
    if op3:
        func(depth+1, int(cur/arr[depth]),op0,op1,op2,op3-1)
    

#메인 코드 부분
n=int(sys.stdin.readline())

arr=list(map(int,sys.stdin.readline().split()))

#연산자 개수는 n-1개
op=list(map(int,sys.stdin.readline().split()))

big=-1e9
small=1e9

func(1, arr[0],op[0],op[1],op[2],op[3])

print(big)
print(small)

 

 

풀이 및 접근)

- 처음에는 브루트포스를 통해 풀었다. 연산자들에 대해 permutation을 돌려서 모든 경우의 수를 시도했다. 하지만 이렇게 하면 Python 3로는 통과가 안되고 PyPy 3를 통해서만 통과가 되었다. 시간을 더 줄이는 방법이 필요했다.

- 백트래킹을 통해서 푸는데, 재귀를 통해 남아있는 연산자들 중 하나를 선택하여 그 연산자를 소모하고 다음 함수를 호출하여 재귀한다.

- 백트래킹의 아이디어가 잘 떠오르지 않았다.