백준 14889: 스타트와 링크 - 백트래킹, 브루트포스(파이썬)

스타트와 링크 성공

14889번: 스타트와 링크

 

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

내 코드 (백트래킹 ver.)

import sys

def func(num,cnt):
    global answer

    if cnt==n//2: #한 팀을 꾸렸으면 나머지 한 팀은 자동으로 꾸려짐.
        team1=0
        team2=0

        #특정 사람 ~ 특정 사람을 돌면서 서로 같은 값(T/F)끼리 팀을 꾸림
        for i in range(n):
            for j in range(n):

                #팀1의 능력치 합
                if not visited[i] and not visited[j]:
                    team1+=arr[i][j]

                #팀2의 능력치 합
                if visited[i] and visited[j]:
                    team2+=arr[i][j]
        
        #능력치 차이를 최소로 업데이트
        answer=min(answer,abs(team1-team2))


    #팀을 꾸리는 모든 경우의 수를 재귀를 통해 구한다.
    for i in range(num,n):
        if not visited[i]:
            visited[i]=True
            func(i,cnt+1)
            visited[i]=False

#메인 코드 부분
n=int(sys.stdin.readline())

arr=[]
for _ in range(n):
    arr.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))

visited=[False]*n #True인 사람들과 False인 사람들로 팀 구분

answer=1e9
func(0,0)

print(answer)

 

풀이 및 접근)

- 재귀로 모든 팀 가짓수를 구한다.

- 사람들을 True 처리하거나 False 처리하는 것을 통해 팀을 구분한다. 예를 들어 6명인 경우 3명을 True 처리 했으면 재귀를 멈춘다. 그러면 True인 사람들 3명, False인 사람들 3명으로 팀이 나뉘게 된다. 이 때 능력치의 합들을 계산하여 차이를 구한다.

- 모든 경우들에 대해 차이를 구하여 최소값을 업데이트 한다.

 

 

내 코드 (조합 ver.)

import sys
from itertools import combinations

n=int(sys.stdin.readline())

arr=[]
members=[]
for i in range(n):
    arr.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))
    members.append(i)

#팀을 나누는 조합 comb1
comb1=list(combinations(members,n//2))

sumList=[]
for x in comb1:
    #팀 내에서 두명씩 짝 지을 수 있는 조합 comb2
    comb2=list(combinations(x,2))
    tmp=0
    for y in comb2: #특정 짝들에 대해서 능력치들을 더한 것들을
        tmp+=arr[y[0]][y[1]]+arr[y[1]][y[0]]

    sumList.append(tmp) #sumList에 저장한다.


answer=1e9 
for i in range(len(sumList)//2):
    
    #팀들의 짝은 첫번째~마지막, 두번째~마지막에서 두번째... 로 짝지어지는 규칙이 있다.
    tmp=abs(sumList[i]-sumList[len(sumList)-i-1])
    answer=min(answer,tmp)

print(answer)

 

풀이 및 접근)

- 백트래킹 코드와 같은 논리이다. 팀의 경우를 모두 구할 때 백트래킹이 아니라 조합을 통해 구한 것 뿐이다.

- 팀1 - 팀2 의 조합을 뽑을 때 규칙을 이용했는데, 예를 들어서 0 1 2 3로 한 팀을 꾸리는 경우의 수는

0,1 / 0,2 / 0,3 / 1,2 / 1,3 / 2,3 이다.

이 때 두 팀을 뽑는 방법은 처음과 끝에서 하나씩 뽑는 경우의 수이다. 첫번째 순서가 0이라고 할 때

0-5 / 1-4 / 2-3 이다.