백준 17070, 17069: 파이프 옮기기 1 - DP, 탐색(파이썬)

파이프 옮기기 1 성공

17070번: 파이프 옮기기 1

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

 

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

 

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

 

 

내 코드

import sys
n=int(sys.stdin.readline())

arr=[]
for _ in range(n):
    arr.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))

#어느 상태로 해당 좌표에 걸쳐있는지 표시할 3차원 배열 dp. (제일 앞이 0:가로, 1:세로, 2:대각선)
dp=[[[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)] for _ in range(3)]


dp[0][0][1]=1 #뜻: 가로의 상태로 (0,1)에 있을 수 있는 경우의 수가 1가지 이다. (초기값)


#1행은 가로->가로->가로... 로만 채울 수 있다! 이동은 무조건 x든 y든 꼭 증가.
for i in range(2,n): #... (0,1)에 대해서는 이미 처리했으므로 '2' 부터!
    if arr[0][i]==0: #가려는 좌표의 값이 0이면,
        dp[0][0][i]=dp[0][0][i-1] #이전 값으로 세팅.


#1행은 이미 처리했고, 1열을 갈 수 있는 경우의 수는 아예 없다! 따라서 (1,1)부터 시작.
for i in range(1,n):
    for j in range(1,n):

        #대각선 놓기
        if arr[i][j]==0 and arr[i-1][j]==0 and arr[i][j-1]==0: #해당 좌표 및 북, 서 방향이 0이어야 대각선 놓기 가능!
            dp[2][i][j]=dp[0][i-1][j-1]+dp[1][i-1][j-1]+dp[2][i-1][j-1] #가로 상태에서+세로 상태에서+대각선 상태에서 대각선으로 놓기 => 총 3가지!
        
        #가로, 세로 놓기 (이 둘은 내가 놓으려는 곳만 비어있으면 된다!)
        if arr[i][j]==0: #내가 놓으려는 곳만 0이면,
            dp[0][i][j]=dp[0][i][j-1]+dp[2][i][j-1] #가로 상태에서 + 대각선 상태에서 가로로 놓기
            dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j]+dp[2][i-1][j] #세로 상태에서 + 대각선 상태에서 세로로 놓기


answer=0
for i in range(3):
    answer+=dp[i][n-1][n-1] #최종적으로 가로로 도착, 세로로 도착, 대각선으로 도착 하는 경우의 수 다 더하기

print(answer)

 

풀이 및 접근)

- 처음에는 모든 경우의 수를 따졌다. 상태를 0: 가로상태, 1: 세로상태, 2: 대각선상태로 정의하고 특정 상태에서 어떻게 놓을 수 있는지 탐색하면서 가지치기 해서 경우의 수를 따졌다. C++에서는 해당 코드가 정답이 되었는데 파이썬에서는 계속 시간초과가 났다.

- 해당 문제를 시간초과 나지 않으려면 DP를 통해 풀어야 했다.

- 가로로 놓을 수 있는 상황, 세로로 놓을 수 있는 상황, 대각선으로 놓을 수 있는 상황별로 카운트를 했다.

- 가로로 놓을 수 있는 상황은 가로 -> 가로, 대각선 -> 가로 이다.

- 세로로 놓을 수 있는 상황은 세로 -> 세로, 대각선 -> 세로 이다.

- 대각선으로 놓을 수 있는 상황은 대각선 -> 대각선, 가로 -> 대각선, 세로 -> 대각선 이다.

- 이를 수행하기전에, 초기값 세팅을 잘 해 주어야 한다. 이에 대한 설명은 코드상에 있는 주석을 통해 잘 설명해 두었다.